Question

(本小題滿分12分)
已知數列{a_n}的前n項和S_n=12n－n²，求數列{|a_n|}的前n項和T_n.
剖析：由S_n=12n－n²知S_n是關于n的無常數項的二次函數（n∈N^*），可知{a_n}為等差數列，求出a_n，然后再判斷哪些項為正，哪些項為負，最后求出T_n.

Answer 1

解：當n=1時，a₁=S₁=12－1²=11；
當n≥2時，a_n=S_n－S_n－1=12n－n²－［12（n－1）－（n－1）²］=13－2n.
∵n=1時適合上式，
∴{a_n}的通項公式為a_n=13－2n.
由a_n=13－2n≥0，得n≤，
即當 1≤n≤6（n∈N^*）時，a_n＞0；當n≥7時，a_n＜0.
（1）當 1≤n≤6（n∈N^*）時，
T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=12n－n².
（2）當n≥7（n∈N^*）時，
T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（a₁+a₂+…+a₆）－（a₇+a₈+…+a_n）=－（a₁+a₂+…+a_n）+2（a₁+…+a₆）
=－S_n+2S₆=n²－12n+72.∴T_n= 

略