（本小題滿分12分）甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為
，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為
，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為
.
（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；
（Ⅱ）若讓每臺機床各自加工2個零件（共計6個零件），求恰好有3個零件是一等品的概率.
解：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）（1）
；
（2）
；
（3）
【解析】本試題主要是考查了獨立事件概率的乘法公式，以及對立事件和互斥事件的概率的公式，和n次獨立重復試驗的概率公式的綜合運用。
（1）利用獨立事件和互斥事件的乘法和加法公式分情況討論得到結論。
（2）利用n次獨立重復試驗事件A發生k次的概率的公式分情況討論得到最后的結論。
解：（Ⅰ）設“甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品”分別為
事件，則相互獨立，則…………………………………………..1分
…………………………………………………………..1分
…………3分
（Ⅱ）（1）設甲有0個一等品的概率為
，則
……………………………2分
（2）設甲有1個一等品的概率為
，則
……………2分
（3）設甲有2個一等品的概率為
，則
…………………………2分
所以，所求事件“恰好有三個零件是一等品”的概率為
………………………………1分
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求