Question

已知函數f（x）＝x³＋ax²＋bx＋1在x＝－與x＝1時都取得極值。
(1)求a、b的值與函數f（x）的單調區間；
(2)求函數f（x）的單調區間

Answer 1

解：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋1，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b--------------（2分）
由f¢（）＝，
f¢（1）＝3＋2a＋b＝0
得a＝，b＝－2---------------------------------------------------------（6分）
f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數f（x）的單調區間如下表：

x	（－¥，－）	－	（－，1）	1	（1，＋¥）
f¢（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	極大值	¯	極小值	­

-------------------（10分）
所以函數f（x）的遞增區間是（－¥，－）
與（1，＋¥）; 遞減區間是（－，1）--------------------------------------------------（12分）

略