Question

以a、b、c依次表示方程2^x+x=1、2^x+x=2、3^x+x=2的解，則a、b、c的大小關系為

a＜c＜b

．

Answer 1

分析：因為a、b、c依次表示方程2^x+x=1、2^x+x=2、3^x+x=2的解，所以把求方程的解轉化為找兩個函數圖象交點的橫坐標，在平面直角坐標系中作出對應的函數圖象，則可直觀地得到答案．

解答：解：由2^x+x=1、2^x+x=2、3^x+x=2，
分別得：2^x=1-x、2^x=2-x、3^x=2-x
所以a為函數y=2^x與y=1-x的交點的橫坐標，
b為函數y=2^x與y=2-x的交點的橫坐標，
c為y=3^x與y=2-x的交點的橫坐標．
由圖象可知；a＜c＜b．
故答案為a＜c＜b．

點評：本題考查了不等關系和不等式，考查了數形結合的解題思想，考查了轉化思想，解答此題的關鍵是能夠正確作出函數y=2^x和y=3^x的圖象．