Question

已知數列的前n項和為S_n，且滿足a_n+2S_nS_n-1=0(n³2)，a₁=．

（1）判斷是否是等差數列，并說明理由；

（2）求數列的通項a_n；

（3）若b_n=2(1-n)a_n，求f(n )=的最大值及取最大值時n的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）∵ n³2時，an=Sn-Sn-1，又an+2SnSn-1=0 ∴ Sn-Sn-1=--2SnSn-1，即． ∴ 是首項為，公差為2的等差數列，=2+2(n-1)=2n．即Sn=． 由S2=a1+a2=得a2=-；又S3=a1+a2+a3=，∴ a3= ∵ a1+a3¹2a2，∴ 不是等差數列． （2）∵ n³2時，，a1=，∴ （3）∵ b1=0，n³2時，bn=2(1-n)an=， ∴ ，當且僅當n=1時取等號． 故當n=1時，f(n)取得最大值．