Question

 

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共76分）。

17．（12分）以下資料是一位銷售經理收集來的每年銷售額和銷售經驗年數的關系：

銷售經驗（年）	1	3	4	4	6	8	10	10	11	13
年銷售額（千元）	80	97	92	102	103	111	119	123	117	136

 （1）依據這些數據畫出散點圖并作直線＝78＋4．2x，計算（y_i－_i）²； 

 （2）依據這些數據由最小二乘法求線性回歸方程，并據此計算；

 （3）比較（1）和（2）中的殘差平方和的大小．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）散點圖與直線＝78＋4．2x的圖形如下圖，

對x＝1，3，…，13，有_i＝82．2，90．6，94．8，94．8，103．2，111．6，120，120，124．2，132．6，

（y_i－_i）²＝179．28．

（2）＝x_i＝7，

l_xx＝（x_i－）²＝142，＝108，

l_xy＝（x_i－）（y_i－）＝568，

∴₁＝＝4，₀＝ －₁＝108－7×4

＝80，故＝80＋4x．

_i＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，（y_i－_i）²＝170．

（3）比較可知，用最小二乘法求出的（y_i－_i）²較小

【解析】略