Question

一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（　　）

A．AB⊥CD

B．AB∥CD

C．AB與CD所成的角為60°

D．AB與CD相交

Answer 1

分析：以AB所在平面為正方體的后側面，折起后得到正方體，求異面直線AB和CD所成的角．

解答：解：把正方體的展開圖折起，如圖，

連結BE，則CD∥BE，
∴AB和CD所成的角為∠ABE，
連結AE，則△ABE為正三角形，∴∠ABE=60°．
∴AB與CD所成的角為60°．
故選：C．

點評：本題考查了異面直線及其所成的角，考查了學生的空間想象能力和思維能力，解答的關鍵是由展開圖折回到原圖形，是中檔題．