Question

平面內給定三個向量

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)
（1）求|3

a

+

b

-2

c

|的值；
（2）若(

a

+k

c

)⊥(2

b

-

a

)，求實數k的值．

Answer 1

分析：（1）由題意，可先求出向量3

a

+

b

-2

c

的坐標，再由向量模的坐標表示求出它的值；
（2）由題意，先由向量的坐標運算求出兩向量的坐標，得

a

+k

c

=(4k+3，k+2)，2

b

-

a

=(-5，2)再由(

a

+k

c

)⊥(2

b

-

a

)得到-5（4k+3）+2（k+2）=0，解此方程求出k值

解答：解：（1）由題意

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)
∴3

a

+

b

-2

c

=(0，6)⇒|3

a

+

b

-2

c

|=6
（2）由題意得，

a

+k

c

=(4k+3，k+2)，2

b

-

a

=(-5，2)
由(

a

+k

c

)⊥(2

b

-

a

)⇒-5(4k+3)+2(k+2)=0⇒k=-

11

18

．

點評：本題考查平面向量綜合，考查了向量的坐標運算，由向量坐標求向量的模，向量垂直的坐標表示，解題的關鍵是熟練掌握向量坐標求模的公式及兩向量垂直的坐標表示的條件，利用坐標求向量模及向量垂直的坐標表示的條件是向量中的重要方法，要牢固掌握