Question

12、用min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值．設函數f（x）=min{2^x，x+2，10-x}，則函數f（x）的值域為

（-∞，6]

．

Answer 1

分析：數形結合，把函數f（x）寫成分段函數，在每一段上求出函數的值域，最后把各段值域取并集．

解答：解：10-x是減函數，x+2是增函數，2^x是增函數，令x+2=10-x，x=4，此時，x+2=10-x=6，如圖：

y=x+2 與y=2^x交點是A、B，y=x+2與 y=10-x的交點為C，
∴x≤x_A時，f（x）=x+2，f（x）≤y_A，
x_A＜x≤X_B時，f（x）=2^x，y_A＜f（x）≤y_B，
X_B＜x≤X_C時，f（x）=x+2，y_B＜f（x）≤y_C=6，
x＞X_C時，f（x）=10-x，f（x）＜y_C=6，
綜上，函數的值域是（-∞，6]；
故答案為（-∞，6]．

點評：本題考查用數形結合的方法求函數的定義域、值域．