Question

【題目】己知函數

（1）若，用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數在上的圖象.

（2）若偶函數，求:

（3）在（2）的前提下，將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，再向上平移一個單位得到函數的圖象，求的對稱中心.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據題意，代入參數值，五點法作圖；

（2）根據偶函數性質，求參數值；

（3）根據三角函數的平移伸縮變換，求解解析式，再求對稱中心.

（1）當時，

列表：

函數在區間上的圖像是：

（2）

因為為偶函數，則軸是圖像的對稱軸，則

又因為，故，

（3）由（2）可知，

當的圖像向右平移個單位，得到的圖像

將橫坐標變為原來的倍，再向上平移個單位得到

所以

當，即時

因此的對稱中心為