Question

若長方體共頂點的三條棱長分別為3，4，5，則該長方體外接球的表面積為（ ）
A．200π
B．50π
C．200
D．50

Answer 1

【答案】分析：先利用長方體的棱長，求出它的體對角線即求出外接球的直徑，由此據球的表面積公式即可球的表面積．
解答：解：長方體一頂點出發的三條棱a，b，c的長分別為3，4，5，
得a²+b²+c²=50．
于是，球的直徑2R滿足4R²=（2R）²=a²+b²+c²=50．
故外接球的表面積為S=4πR²=50π．
故選B．
點評：本題考查長方體的幾何性質，長方體與其外接球的關系，以及球的表面積公式，訓練了空間想象能力．