Question

如圖，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點C，試求：
（1）△AOC為鈍角三角形的概率；
（2）△AOC為銳角三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件對應的是長度為5的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況，第一種∠ACO為鈍角，第二種∠OAC為鈍角，根據等可能事件的概率得到結果．
（2）當且僅當點C在線段DE上時，△AOC為銳角三角，利用類似于（1）的方法，即可得出△AOC為銳三角形的概率．

解答：解：如圖，由平面幾何知識：
當AD⊥OB時，OD=1；
當OA⊥AE時，OE=4，BE=1．
（1）當且僅當點C在線段OD或BE上時，△AOC為鈍角三角形，
記“△AOC為鈍角三角形“為事件M，則P(M)=

OD+EB

OB

=

1+1

5

=0.4，
即△AOC為鈍角三角形的概率為0.4．
（2）當且僅當點C在線段DE上時，△AOC為銳角三角，
記“△AOC為銳角三角“為事件N，則P(N)=

DE

OB

=

3

5

=0.6，
即△AOC為銳角三角形的概率為0.6．

點評：本題考查等可能事件的概率，幾何概型的解法，體現了分類討論的數學思想．