Question

設奇函數f(x)在[－1，1]上是增函數，且f(－1)＝－1，若函數f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1，1]都成立，則當a∈[－1，1]時t的取值范圍是(　　)

A．－2≤t≤2 B．－≤t≤

C．t≤－2或t＝0或t≥2 D．t≤－或t＝0或t≥

 

Answer 1

C

【解析】因為奇函數f(x)在[－1，1]上是增函數，且f(－1)＝－1，所以最大值為f(1)＝1，要使f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1，1]都成立，則1≤t2－2at＋1，即t2－2at≥0，設g(a)＝t2－2at(－1≤a≤1)，欲使t2－2at≥0恒成立，則即解得t≥2或t＝0或t≤－2.，