Question

已知|

a

|=10，|

b

|=12，

a

與

b

的夾角為120°．求：
（1）

a

•

b

；
（2）（3

b

-2

a

）•（4

a

+

b

）．

Answer 1

分析：（1）本題是一個向量數量積的運算，條件中給出向量的模長和兩個向量的夾角，代入數量積的公式，求出結果．
（2）本題是一個向量的運算問題，首先要用多項式乘以多項式，寫出兩個向量數量積的結果，展開運算，式子中除去模長就是應用第一問做出的結果．

解答：解：（1）∵|

a

|=10，|

b

|=12，

a

與

b

的夾角為120°
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos120°=-60、
（2）(3

b

-2

a

)•(4

a

+

b

)=-8|

a

|2+10

a

•

b

+3|

b

|2=-968

點評：由題意知本題是一個向量加減的運算，和向量的數量積問題，是一個向量運算的基礎題，解題時只要應用數量積公式，就可以做出結果．