Question

如果過點（0，1）斜率為k的直線l與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，那么直線l的斜率k=    ；不等式組表示的平面區域的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直線l與直線x+y=0垂直，斜率之積等于-1，求出直線l的斜率，化簡不等式組，結合圖形求不等式組表示的平面區域的面積．
解答：解：∵斜率為k的直線l與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，
且M、N關于直線x+y=0對稱，
∴直線l與直線x+y=0垂直，斜率之積等于-1，
∴直線l的斜率k=1．
圓方程即+=，圓心在直線x+y=0上，
∴m=-1．
不等式組即 ，表示的區域如圖所示△AOB，
易求A（，），B（1，0），
∴三角形AOB的面積等于 ×1×=，
故答案為  1，．
點評：本題考查兩條直線垂直的條件，以及求二元一次不等式組表示平面區域的面積的求法．