Question

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求過曲線上任意一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍成的三角形面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6

【解析】

（1）直接根據(jù)切線方程公式得到，解得答案.

（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，切線方程為，計算切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0），計算面積得到答案.

（1）方程可化為，當(dāng)時，，又，

于是解得，故．

（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知：

處的切線方程為，

即．令，得，

從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）；

點(diǎn)P（x0，y0）處的切線與直線x＝0，y＝x，所圍成的三角形面積為|﹣||2x0|＝6．