Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上，且，，，四面體的體積為.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）3

【解析】

（1）求出與，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,利用求解即可；（2）在平面內(nèi)，過(guò)作垂直于，連結(jié)，先證明垂直，垂直，可得，再利用求解即可.

（1）（方法一）：由已知

∴

∵⊥平面，平面，∴

∴

∵ ∴

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

∵ ,

法二：由已知

∴

∵⊥平面， 平面

∴平面⊥平面 ∵平面 平面

在平面ABCD內(nèi)，過(guò)作⊥，交延長(zhǎng)線于，

則⊥平面

∴的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離

在中，= =

∴點(diǎn)到平面的距離為

（2）在平面內(nèi)，過(guò)作⊥于，連結(jié)，又因?yàn)?/span>⊥,

∴⊥平面，平面 ∴⊥

⊥平面，平面 ∴⊥

∴∥

由⊥ 得：