Question

以下命題中，真命題的序號是

 

（請填寫所有真命題的序號）．
①回歸方程

?

y

=-2+1.5x表示變量x增加一個單位時，y平均增加1.5個單位．
②已知平面α、β和直線m，若m∥α且α⊥β，則m⊥β．
③“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x²＞1”．
④若函數y=f（x）與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，f（a）=b，若f^/（a）=2，則g/(b)=

1

2

．

Answer 1

分析：求出x用x+1代替時對應的函數值，判斷出①的對錯；通過舉反例判斷出②的對錯；據逆否命題的定義寫出命題的逆否形式判斷出③的對錯；據反函數的性質判斷出④的對錯．

解答：解：對于①，當x用x+1代替，由回歸直線方程得到

?

y

=-2+1.5(x+1)=-2+1.5+1.5x，y平均增加1.5個單位．
故①對
對于②，例如在平面β取一直線，使其平行于α、β的交線，則直線平行于α，但直線不垂直β，故②錯．
對于③“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≤-1或x≥1，則x²≥1”．故③錯．
對于④函數y=f（x）與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，所以f（x）與g（x）互為反函數，所以f（a）=b，若f^/（a）=2，則g/(b)=

1

2

故④對．
故答案為：①④．

點評：本題考查逆否命題的形式：是對條件、結論同時否定，注意“且”與“或”互為否定．