Question

（本小題滿分12分）

設函數．

(Ⅰ)請在下列直角坐標系中畫出函數的圖象；

（Ⅱ）根據(Ⅰ)的圖象，試分別寫出關于的方程有2，3，4個實數解時，相應的實數的取值范圍；

（Ⅲ）記函數的定義域為，若存在，使成立，則稱點為函數圖象上的不動點．試問，函數圖象上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標，若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

 

解：(Ⅰ) 函數的圖象如圖．………4分

（Ⅱ）根據圖象可知

當或時，方程有2個實數解；………6分

當或時，方程有3個實數解；………7分

當時，方程有4個實數解．………8分

（Ⅲ）若圖象上存在不動點，則有解，則與有交點．……9分．

由圖象可知：

若，則，解得（舍去），即不動點為；

若，則，解得，即不動點為 

綜上，函數圖象上存在不動點、．………………12分

 

【解析】略