Question

（2004•武漢模擬）已知函數y=f^-1（x）的圖象過（1，0），則y=f(

1

2

x-1)的反函數的圖象一定過點（　　）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（0，2）

D．（2，0）

Answer 1

分析：欲求函數y=f(

1

2

x-1)的反函數圖象必經過哪一個點，根據互為反函數圖象的對稱性知，可先求函數y=f(

1

2

x-1)的圖象必經過哪一個點，只須尋找函數y=f（x）的圖象必過什么點，從而解決問題．

解答：解析：∵函數y=f^-1（x）的圖象過（1，0），
∴f¹（1）=0，⇒f（0）=1
則函數f（x）的圖象過（0，1）點，
∴函數y=f(

1

2

x-1)的圖象必經過（2，1）點，
則y=f(

1

2

x-1)的反函數的圖象一定過點（1，2）．
故選A．

點評：本題考查反函數的圖象的對稱性，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．