【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，點
的坐標為
，且橢圓上任意一點到點的最大距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓相交于
，
兩點，點
為橢圓長軸上的一點，求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用橢圓的離心率可以求得
，利用
的最大值求出
的值，即可求得橢圓
的標準方程；
（2）聯立直線方程與橢圓方程，為避免直線方程斜率是否存在的討論，可設直線方程為
，先求
，
兩點間距離，再求點
到直線的距離，即可求面積，因為面積
由底和高兩部分構成，所以分別求出兩部分的最大值，即可求出面積的最大值.
（1）解法一：由題意可得離心率
，
又
，∴，
，
令點
為橢圓上任意一點，
則
，
∴
，∴
，
，
∴橢圓的標準方程為.
解法二：由題意可得離心率，
又，∴，，
令橢圓上任意一點
，
，
當
時，
，
，滿足
；
當
時，
，
解得
（負值舍去），
，
則
，不滿足條件，舍去，
綜上，，，
橢圓的標準方程為；
（2）設點坐標為
（
），
直線
的方程為，聯立直線方程與橢圓方
程化簡得
，
令，兩點的坐標分別為
，
，
由韋達定理可得
，
，
則
，
化簡得
，
點到直線的距離
，
的面積
，
令
，
則
，
當
時，
，
當且僅當
，
時等號成立，
此時
，
，
，
當且僅當
時，
取到最大值為
，此時面積取到最大值，
即
，此時直線的方程為
，點的坐標為
，
綜上，面積的最大值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為自然對數的底數) .
（1）若
在
處的取得極值為1，求
及
的值；
（2）
時，討論函數的極值；
（3）當
時，若直線
與曲線
沒有公共點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設離心率為3，實軸長為1的雙曲線
（
）的左焦點為
，頂點在原點的拋物線
的準線經過點，且拋物線的焦點在
軸上.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
與拋物線交于不同的兩點
，且滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在綜合素質評價的某個維度的測評中，依據評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數據合成一個分數，滿分100分，按照大于或等于80分的為優秀，小于80分的為合格，為了解學生的在該維度的測評結果，在畢業班中隨機抽出一個班的數據.該班共有60名學生，得到如下的列聯表：
優秀 | 合格 | 總計 | |
男生 | 6 | ||
女生 | 18 | ||
合計 | 60 |
已知在該班隨機抽取1人測評結果為優秀的概率為
.
（1）完成上面的列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？
（3）現在如果想了解全校學生在該維度的表現情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.
附：
| 0.25 | 0.10 | 0.025 |
| 1.323 | 2.706 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
右焦點F的坐標為
，點
在橢圓C上，過F且斜率為
的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點C，D．若
與
的面積相等，求直線l的斜率k．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（ ）
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
B.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
D.與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長
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