【題目】漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，由四個全等的直角三角形和一個正方形構成．現有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（ ）
A.180B.192C.420D.480
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面
平面
，
與
是邊長為2的等邊三角形，
，BE和平面ABC所成的角為
，且點E在平面ABC上的射影落在
的平分線上．
（1）求證：
平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值．
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【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.
（1）求中三等獎的概率；
（2）求不中獎的概率.
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【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個部門，從員工中抽取7人，進行睡眠時間的調查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．
（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；
（2）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發生的概率．
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【題目】某年級100名學生期中考試數學成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
（1）求圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計這100名學生數學成績的平均分；
（2）從[70，80)和[80，90)分數段內采用分層抽樣的方法抽取5名學生，求在這兩個分數段各抽取的人數；
（3）現從第（2）問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學均來自[70，80)分數段內的概率.
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