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已知橢圓C₁：=1(a＞b＞0)的一條通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）與拋物線C₂：y²=2px(p＞0)的通徑重合，則橢圓的離心率為( )

A.-1 B. C.-1 D.

答案：A 由題意得=2p,c=,則b²=2ac,a²-c²=2ac,1-e²=2e,e²+2e-1=0,e=-1,故選A.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C₁：=1,拋物線C₂：(y-m)²=2px(p＞0),且C₁、C₂的公共弦AB過橢圓C₁的右焦點.

(1)當AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C₂的焦點是否在直線AB上；

(2)若p=且拋物線C₂的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市慈溪中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C₁：

=1 （a＞b＞0）與雙曲線C₂：x²-

=1 有公共的焦點，C₂的一條漸近線與以C₁的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C₁恰好將線段AB三等分，則（）
A．a²=

B．a²=3
C．^_b2=

D．^_b2=2

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省本溪一中、莊河高中聯考高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為

，F₁、F₂分別為其左右焦點．一動圓過點F₂，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求橢圓C₁的方程；（ⅱ）求動圓圓心C軌跡的方程；
（Ⅱ）在曲線上C有兩點M、N，橢圓C₁上有兩點P、Q，滿足MF₂與

共線，

與

共線，且

•

=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省長春十一高高二（下）期初數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，其中F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點，M是C₁與C₂在第一象限的交點，且

（I）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C₁上，頂點B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省中山一中等六校聯考高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，直線l：x-y+

=0與橢圓C₁相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直與橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）若A（x₁，2），B（x₂，y₂），C（x，y）是C₂上不同的點，且AB⊥BC，求實數y的取值范圍．

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