Question

. (本小題滿分12分)
已知函數.
(1)若函數在處取得極值,且曲線在點處的切線與直線平行,求和的值;
(2)若,試討論函數的單調性.

Answer 1

（1） ；（2）當時，函數在上是增函數；
當時，函數在上為減函數，在上是增函數.  

第一問考查函數的切線與直線平行。在求函數切線時，要注意“過某點的切線”與“在某點的切線”的區別。第二問考查利用函數的導數討論含參數的函數的單調性問題。注意不是函數遞增的充要條件。
解：（1）∵
∴ …………………………2分
由題意的得   …………………………4分
即  解得   ………………………6分
（2）時，
∴ …………………………8分
∵
∴當時，在定義域內恒成立，函數單調遞增，………10分
當時，由得，
由得，
綜上：當時，函數在上是增函數；
當時，函數在上為減函數，
在上是增函數.           …………………………12分