【題目】已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
， 
是等差數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令
.求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
【解析】試題分析：（1）先由公式
求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式；進(jìn)而列方程組求數(shù)列
的首項(xiàng)與公差，得數(shù)列
的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得
，再利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
試題解析：（1）由題意知當(dāng)
時(shí)， 
，
當(dāng)
時(shí)， 
，所以
．
設(shè)數(shù)列
的公差為
，
由
，即
，可解得
，
所以
．
（2）由（1）知
，又
，得
， 
，兩式作差，得
所以
．
考點(diǎn) 1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前
項(xiàng)和.
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前
項(xiàng)和，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前
項(xiàng)和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
方程為
，雙曲線
的兩條漸近線分別為
， 
，過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)作直線
，使
，又
與
交于點(diǎn)
，設(shè)直線
與橢圓
的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為
， 
．
（1）若
與
所成的銳角為
，且雙曲線的焦距為4，求橢圓
的方程；
（2）求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)，斜率為
的直線交拋物線于
兩點(diǎn).
(1)求線段
的長(zhǎng)度；
(2) 
為坐標(biāo)原點(diǎn), 
為拋物線上一點(diǎn)，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，離心率為
，動(dòng)點(diǎn)
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以
為直徑且被直線
截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)
是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作
的垂線與以
為直徑的圓交于點(diǎn)
，證明：線段
的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ 
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（ ） 
A.f（x）=2sin（x+ 
）
B.f（x）=2sin（2x+ 
）
C.f（x）=2sin（2x﹣ ）
D.f（x）=2sin（4x﹣ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
,平面
平面
， 
分別為
的中點(diǎn)， 
為
的中點(diǎn)，過(guò)
作平面
分別與交
于點(diǎn)
.
（Ⅰ）當(dāng)
為
中點(diǎn)時(shí)，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
過(guò)
， 
，且圓心在直線
上．
（Ⅰ）求此圓的方程．
（Ⅱ）求與直線
垂直且與圓相切的直線方程．
（Ⅲ）若點(diǎn)
為圓
上任意點(diǎn)，求
的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
， 
.
（1）當(dāng)
時(shí)，直線
過(guò)
與
的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線
的方程；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線
的距離為
，判斷
與
的位置關(guān)系.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求
的值；
（2）若
在
內(nèi)存在極值，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)， 
恒成立，求
的取值范圍.
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