Question

已知橢圓（a＞b＞0，且a＞1）的右焦點(diǎn)為F（c，0），離心率為e．直線l：y=ex-a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）試用a、b、c表示點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若，證明：λ=1-e²．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，可得方程組，解可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）由題意知A、B的坐標(biāo)分別是，由，得，由此可解λ=1-e²，即可得證．
解答：解：（1）由得，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-c，）．
（2）：證明：∵A、B分別是直線l：y=ex+a與x軸、y軸的交點(diǎn)，
∴A、B的坐標(biāo)分別是，
由，得，
即，解得λ=1-e²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．