Question

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

(1)用向量法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

(2)用向量法證明:　BD∥平面EFGH；

(3)設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，

求證:對(duì)空間任一點(diǎn)O，有.

Answer 1

證明略

解析:

　(1）連結(jié)BG，則

由共面向量定理的推論知：　E、F、G、H四點(diǎn)共面，(其中=）

(2）因?yàn)?img width=353 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/65/211465.gif">.

所以EH∥BD，又EH面EFGH，BD面EFGH

所以BD∥平面EFGH.

(3）連OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG

由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一點(diǎn)M且被M平分，所以