Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數）若以O點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的 ，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1 ， 求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化為直角坐標方程：x2+y2=4x

即曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=4，直線l的方程是：x+y=0

（2）解：將曲線C橫坐標縮短為原來的 ，再向左平移1個單位，得到曲線C1的方程為4x2+y2=4，設曲線C1上的任意點（cosθ，2sinθ）

到直線l距離d= = ．

當sin（θ+α）=0時

到直線l距離的最小值為0

【解析】（1）利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數消去得出直線l的普通方程．（2）曲線C1的方程為4x2+y2=4，設曲線C1上的任意點（cosθ，2sinθ），利用點到直線距離公式，建立關于θ的三角函數式求解．
【考點精析】關于本題考查的直線的參數方程，需要了解經過點，傾斜角為的直線的參數方程可表示為（為參數）才能得出正確答案．