Question

（2006•朝陽區二模）已知

lim

x2

x2+cx+2

x-2

=a，則c=

-3

，a=

1

．

Answer 1

分析：因為函數f（x）=x²+cx+2在x=2處連續且在其鄰域內有界，由羅比達法則知

lim

x→2

(x2+cx+2)=0，求出c的值后再代回原式求極限．

解答：解：由

lim

x2

x2+cx+2

x-2

=a，
∵

lim

x→2

(x-2)=0，∴

lim

x→2

(x2+cx+2)=0，
即4+2c+2=0，c=-3．
則

lim

x→2

x2+cx+2

x-2

=

lim

x→2

x2-3x+2

x-2

=

lim

x→2

(x-1)=1．
∴a=1．
故答案為-3，1．

點評：本題考查了極限及其運算，考查了羅比達法則的運用，是基礎題．