Question

已知向量

a

=(2cosx，cos2x)，

b

=(sinx，1)，令f(x)=

a

•

b

．
（Ⅰ） 求 f （

π

4

）的值；
（Ⅱ）求x∈[-

π

2

，

π

2

]時，f （x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用向量的數量積化簡函數表達式，直接求 f （

π

4

）的值；
（Ⅱ）求出函數的單調增區間，然后求出x∈[-

π

2

，

π

2

]，范圍的f （x）的單調遞增區間．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=

a

•

b

=2cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x，（3分）
∴f(

π

4

)=sin

π

2

+cos

π

2

=1（3分）
（Ⅱ）f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)，（3分）
當-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）時，f（x）單增，（2分）
即-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ（k∈Z）∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的單調遞增區間為[-

3π

8

，

π

8

]．（3分）

點評：本題是中檔題，考查三角函數的單調性，三角函數的化簡求值，考查計算能力，常考題型．