Question

下列結(jié)論：
①函數(shù)y=x³在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命q：?x∈R，tanx=1；命題p：?x∈R，x²-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多一個(gè)交點(diǎn)．
④在△ABC中，若

AB

•

CA

＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　　）個(gè)．（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷．②根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系判斷．③利用函數(shù)的定義判斷．④根據(jù)數(shù)量積的應(yīng)用判斷．

解答：解：①因?yàn)閒（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），所以函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)三次函數(shù)的圖象可知函數(shù)單調(diào)遞增，所以①正確．
②當(dāng)x=

π

4

時(shí)，tanx=1，所以命題p正確．因?yàn)椤?1-4=-3＜0，所以命題q正確，￢q為假命題，所以命題“p∧￢q”是假命題，所以②正確．
③根據(jù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)a在定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)圖象和直線x=a只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a不在定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)圖象和直線x=a沒有交點(diǎn)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，正確，所以③正確．
④在三角形中，由

AB

•

CA

＞0得cosA＜0，所以A為鈍角，所以④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，比較綜合．