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(08年黃岡中學一模理) (本小題滿分12分)一個袋子中裝有m個紅球和n個白球(m>n≥4),它們除顏色不同外,其余都相同,現(xiàn)從中任取兩個球.

(1)若取出兩個紅球的概率等于取出一紅一白兩個球的概率的整數(shù)倍,求證:m必為奇數(shù);

(2)若取出兩個球顏色相同的概率等于取出兩個顏色不同的概率,求滿足m+n≤20的所有數(shù)組(m, n

解析:(1)設“取出兩個紅球”為事件A,“取出一紅一白兩個球”為事件B,則

……2分

由題意得

則有,可得……4分

,∴m為奇數(shù)……6分

(2)設“取出兩個白球”為事件C,則……7分

由題意知,即有
可得到,從而m+n為完全平方數(shù)……9分

mn≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20

得到方程組:

解得:,(不合題意舍去)……11分

故滿足條件的數(shù)組(m, n)只有一組(10,6)……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年黃岡中學一模理) (本小題滿分12分)已知A、B、C的三個內角,向量,且

(1)求的值;

(2)求C的最大值,并判斷此時的形狀.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年黃岡中學一模理) (本小題滿分14分)對于函數(shù)f(x),若存在,使成立,則稱x0f(x)的不動點. 如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0,2,且

(1)試求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

(2)已知各項不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足,求證:

(3)設為數(shù)列{bn}的前n項和,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年黃岡中學一模文)  (12分) 如圖,在梯形ABCD中,ABCDAD=DC=CB=a , ∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,且四邊形ACEF是矩形,AF=a.

(I)求證:ACBE

(II)求二面角BEFD的余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年黃岡中學一模文)   (14分)已知橢圓過定點A(1,0),焦點在x軸上,且離心率e滿足

(I)求的取值范圍;

(II)若橢圓與的交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍;

(Ⅲ)在條件(II)下,現(xiàn)有以A為焦點,過點B且開口向左的拋物線,拋物線的頂點坐標為M(m,0),求實數(shù)m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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