Question

設函數f（x）在R上有定義，下列函數：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x²）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函數的有

②④

．（寫出所有正確的序號）

Answer 1

分析：根據定義判斷，對任意的實數x∈R，如果f（-x）=f（x），則函數f（x）為偶函數．

解答：解：由題意知
∵函數f（x）定義域為R，且關于原點對稱
∴只需判斷f（-x）=f（x）是否成立
①對于y=-|f（x）|，因為-|f（-1）|≠=-|f（1）|，所以①不是偶函數；
②y=|x|•f（x²），因為|-x|*f（（-x）²）=|x|•f（x²），所以滿足f（-x）=f（x），故②是偶函數．
③y=-f（-x），因為-f（-（-x））=-f（x）≠-f（-x），所以③不是偶函數．
④y=f（x）+f（-x），因為f（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=f（x）+f（-x），所以④是偶函數．
故答案為：②④

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，對學生來說不難，屬于基礎題型．