Question

（2013•黃埔區(qū)一模）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：
①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對(duì)任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，知：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對(duì)任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0；y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減；y=f（x）f（-x）=-[f（x）]²在（-∞，0]上單調(diào)遞減．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y=|f（x）|是偶函數(shù)，故①正確；
對(duì)任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0，故②不正確；
y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，故③不正確；
y=f（x）f（-x）=-[f（x）]²在（-∞，0]上單調(diào)遞增，故④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．