Question

某公司對(duì)營銷人員有如下規(guī)定：
①年銷售額x在9萬元以下，沒有獎(jiǎng)金，
②年銷售額x（萬元），當(dāng)x∈[9，81]時(shí)，獎(jiǎng)金為y（萬元），y=log_ax，y∈[2，4]，且年銷售額x越大，獎(jiǎng)金越多，
③年銷售額超過 81萬元，按5%（x-1）發(fā)獎(jiǎng)金（年銷售額x萬元）．
（1） 求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）某營銷人員爭取年獎(jiǎng)金3≤y≤10（萬元），年銷售額x在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）由題意知，獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式是一個(gè)分段函數(shù)，其中y=log_a^x在[9，81]上是增函數(shù)可求得a值，最后利用分段函數(shù)的形式寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）欲求年銷售額x在什么范圍內(nèi)，即由3≤y≤10，解出相應(yīng)的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵y=log_a^x在[9，81]上是增函數(shù)．∴l(xiāng)og_a⁹=2，∴a=3（2分）
另外log₃⁸¹=4（符合題意）∴y=

0 (0≤x＜9)   lo g x 3 (9≤x≤81)   5%(x-1) (x＞81)

（3分）
（2）∵3≤y≤10，∴3≤log₃^x≤4，∴27≤x≤81（2分）
∵4＜

1

20

(x-1)≤10，∴81＜x≤201（1分）
∴27≤x≤201（2分）
所以年銷售額x的范圍為[27，201]萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)是閱讀理解，認(rèn)真審題．