Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了響應國家政策，我市環保部門對市民進行了一次環境保護知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的50人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：

組別
男	1	2	2	10	9	6
女	0	5	5	5	3	2

若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“環境保護關注者”，則上圖中表格可得列聯表如下：

	非“環境保護關注者”	是“環境保護關注者”	合計
男	5	25	30
女	10	10	20
合計	15	35	50

（1）請完成上述列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“環境保護關注者”與性別有關？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環境保護達人”，現在從本次調查的“環境保護達人”中利用分層抽樣的方法抽取4名市民參與環保知識問答，再從這4名市民中隨機抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環境保護達人”又有女“環境保護達人”的概率.

附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“環境保護關注者”與性別有關;

【解析】

根據表中的數據重新整合,完成列聯表，然后將列聯表中的數據代入的公式計算求解,結合臨界值表進行判斷即可;

列舉出所有可能的情況和既有男“環境保護達人”又有女“環境保護達人”包含的情況,再利用古典概型的概率計算公式求解即可.

由表中數據可得列聯表如下,

	非“環境保護關注者”	是“環境保護關注者”	合計
男	5	25	30
女	10	10	20
合計	15	35	50

將列聯表中的數據代入公式可得,

的觀測值,

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“環境保護關注者”與性別有關;

由題可知,利用分層抽樣的方法可得,

抽取4名市民中男環保達人人,女環保達人人,

設男環保達人為,女環保達人為,

從中抽取兩人參與座談會所有的情況為

共種情況,

既有男“環境保護達人”又有女“環境保護達人”包含的情況為

共種情況,

由古典概型的概率計算公式可得，

所求概率.