Question

已知函數，下列結論正確的是（ ）
A．函數g（x）是奇函數
B．點是函數f（x）的對稱中心
C．函數f（x）•g（x）的最小正周期是π
D．函數g（x）向右平移個單位可得到函數f（x）

Answer 1

【答案】分析：根據函數g（x）=-cosx是偶函數，故A不正確．x=時，y=1，可得點不是函數f（x）的對稱中心．由于f（x）•g（x）=-sin2x，最小正周期等于 π，故C正確．
函數g（x）向右平移個單位可得到函數y=-sinx 的圖象，故D不正確，綜合可得結論．
解答：解：∵已知函數=-cosx，∴函數g（x）是偶函數，故A不正確．
由于f（x）=sinx 是奇函數，x=時，y=1，故點不是函數f（x）的對稱中心，故B不正確．
由于函數f（x）•g（x）=-sinxcosx=-sin2x，故它的最小正周期等于 =π，故C正確．
函數g（x）向右平移個單位可得到函數y=-cos（x-）=-cos（-x）=-sinx 的圖象，故D不正確．
故選C．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的對稱性、周期性以及求法，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．