Question

已知是定義在上的偶函數，且時，．

（1）求，；（2）求函數的表達式；（3）若，求的取值范圍．

Answer 1

（1） ， ；（2） ；（3）    

【解析】（I）分別令x=0，-1結合函數的奇偶性，即可得出f（0）=0，f（1）=f（-1）=-1；

（II）由已知可以設x＞0，然后利用函數的奇偶性轉化到-x＜0，利用已知求出x＞0時的解析式即可．本題要做出整體代換，用-x代換x，然后寫出整個定義域上的函數的解析式．

（Ⅲ）根據 在上為增函數，結合奇偶性得出f（x）在上為減函數，將轉化成絕對值不等式，解之即得．

（1）                

（2）令，則

∴時，∴

（3）∵在上為減函數，∴在上為增函數.

由于∴    ∴