Question

求下列函數的值域：

(1) f(x)＝；

(2) g(x)＝；

(3) y＝log3x＋logx3－1.

 

Answer 1

（1）（2）

（3）(－∞，－3]∪[1，＋∞)．

【解析】(1)由解得－3≤x≤1.

∴ f＝的定義域是.∵ y≥0，∴ y2＝4＋2，

即y2＝4＋2.令t＝－＋4.

∵ x∈，由t＝0，t＝4，t＝0，

∴ 0≤t≤4，從而y2∈，即y∈，∴ 函數f的值域是.

(2) g＝.

∵ x≠3且x≠4，∴ g≠1且g≠－6.

∴ 函數g的值域是.

(3) 函數的定義域為{x|x>0且x≠1}．

當x>1時，log3x>0，y＝log3x＋logx3－1≥2 －1＝1；

當0<x<1時，log3x<0，y＝log3x＋logx3－1＝－[(－log3x)＋(－logx3)]≤－2－1＝－3.

所以函數的值域是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．