Question

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）（坐標系與參數方程選做題）若曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為

x²+y²-4x-2y=0

．
（2）（不等式選擇題）對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為

5

．

Answer 1

分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式，即可化極坐標方程為直角坐標方程；
（2）分別解出x，y的范圍，計算x-2y+1的范圍，即可得到結論．

解答：解：（1）根據已知ρ=2sinθ+4cosθ=2×

y

ρ

+4×

x

ρ

∴ρ²=2y+4x=x²+y²
∴曲線的直角坐標方程為：x²+y²-4x-2y=0
（2）∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴0≤x≤2，1≤y≤3，
∴-6≤-2y≤-2
∴-5≤x-2y+1≤1，
∴|x-2y+1|的最大值為5
故答案為：x²+y²-4x-2y=0，5

點評：本題考查選講內容，考查極坐標方程，考查絕對值不等式，屬于中檔題．