Question

（05年湖南卷文）（14分）

設，點P（，0）是函數的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.

（Ⅰ）用表示a，b，c；

（Ⅱ）若函數在（－1，3）上單調遞減，求的取值范圍.

Answer 1

解析：（I）因為函數，的圖象都過點（，0），所以，

     即.因為所以.

      

       又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以

       而

       將代入上式得  因此故，，

（II）解法一.

當時，函數單調遞減.

由，若；若

由題意，函數在（－1，3）上單調遞減，則

所以

又當時，函數在（－1，3）上單調遞減.

所以的取值范圍為

解法二：

       因為函數在（－1，3）上單調遞減，且是（－1，3）

上的拋物線，

       所以  即解得

       所以的取值范圍為