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對于任意實數x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中較大的那個數，則當x∈R時，函數f(x)＝max的最大值與最小值的差是________．

答案：5

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調函數f（x），存在實數x₀，使得對于任意實數x₁，x₂總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且對任意正整數n，有an=

f(n)

，bn=f(

)+1，記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求S_n和T_n；
（3）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

[log

(x+1)-log

(9x2-1)+1]對任意不小于2的正整數n都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

4x+k•2x+1

4x+2x+1

，若對于任意實數x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）為三邊邊長的三角形，則實數k的取值范圍是

≤k≤4

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x），（x∈R^*）對于任意實數x₁、x₂∈R^*，都滿足f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當x＞1時，f（x）＞0且f（4）=1
（1）求證：f（1）=0
（2）求f(

)的值
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知定義在R上的單調函數f（x），存在實數x₀，使得對于任意實數x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且對于任意正整數n，有an=

f(n)

，bn=f(

)+1，記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比較

Sn與T_n的大小關系，并給出證明；
（3）在（2）的條件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

[log

(x+1)-log

(9x2-1)+1]對任意不小于2的正整數n都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設函數f（x）=lnx+ax²-（3a+1）x+（2a+1），其中a∈R．
（Ⅰ）如果x=1是函數f（x）的一個極值點，求實數a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）求實數a的值，使得函數f（x）同時具備如下的兩個性質：
①對于任意實數x₁，x₂∈（0，1）且x₁≠x₂，

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)恒成立；
②對于任意實數x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，

f(x1)+f(x2)

＞f(

x1+x2

)恒成立．

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