Question

在正項(xiàng)數(shù)列中，.對任意的，函數(shù)滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力.第一問，先利用得到一個(gè)遞推公式，根據(jù)等比數(shù)列的證明方法知數(shù)列為等比數(shù)列，則利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求基本量和，從而求出通過公式；2.先求出的表達(dá)式，根據(jù)式子的規(guī)律，符合錯(cuò)位相減法，利用錯(cuò)位相減法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出.
試題解析：（1）求導(dǎo)得，由可得，又，故數(shù)列為等比數(shù)列，且公比.         3分
由得，所以通項(xiàng)公式為.    6分
（2）①
②
①-②得，
                12分