Question

若二項式的展開式中的常數項為-160，則=    ．
（文科）下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數據，

月  份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程
是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意利用二項次定理的展開式的第r+1項，利用方程的思想建立a與r的方程解得，在利用萊布尼茨公式即可求出要求的積分值．
（文科）有圖表及其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，要求回歸直線方程計算量大，學生需細心，需要計算，，∑x_i²，∑x_iy_i，然后代入線性回歸方程即可．
解答：解：利用二項次定理的展開式的第r+1項公式：=，又二項式的展開式中的常數項為-160，令⇒，再利用定積分的定義可知：=∫²（3x²-1）dx=x³-x|²=6．
故答案為：6
（文科）有圖表及其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，且，，
∑x_i²（i=1，2，3，4）=1²+2²+3²+4²=30，∑x_iy_i=1×4.5+2×4+3×3+4×2.5=31.5 （i=1，2，3，4），
利用公式得：b=，所以a=．
故答案為：
點評：此題二項定理展開式，線性回歸直線方程，利用萊布尼茨公式求解積分值，還考查了學生的計算能力及心細程度．