Question

若函數y=sinx+acosx的一條對稱軸方程為x=

π

4

，則此函數的遞增區間是（　　）

• A．(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )
• B．(

  3π

  4

  ，π)
• C．[2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  ]，k∈Z
• D．(2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  )，k∈Z

Answer 1

分析：利用函數的對稱軸，求出函數的最值，得到方程，求出a，然后求出函數的單調增區間．

解答：解：因為函數y=sinx+acosx的一條對稱軸方程為x=

π

4

，所以±

1+a2

=

2

2

(1+a)，解得a=1，
函數y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，因為x+

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，
所以函數的單調增區間為：[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈Z．
故選C．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，對稱軸的應用，考查計算能力．