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如圖M,N,P,Q為海上四個小島,現要建造三座橋,將這四個小島連接起來,則不同的建橋方法有( )

A.8種
B.12種
C.16種
D.20種
【答案】分析:由建橋的方式可以分為兩類:從一個島出發向其他三島各建一橋,一個島最多建兩座橋,利用排列的計算公式即可得出.
解答:解:分為以下兩類:
第一類,從一個島出發向其他三島各建一橋,共有4種方法;
第二類,一個島最多建兩座橋,但是下面這樣的兩個排列對應一種建橋方法,A-B-C-D,D-C-B-A,要去掉重復的這樣,因此共有=12種方法.
根據分類計數原理,知道共有4+12=16種.
故答案為12.
點評:本題考查分類加法原理和分步乘法原理及排列的計算公式,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(2009•武漢模擬)(文科做) 如圖,在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中M、N、P、Q分別為AD,CD,BB1,C1D1的中點
(1)求點P到平面MNQ的距離;
(2)求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值.

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(2011•濰坊二模)如圖M,N,P,Q為海上四個小島,現要建造三座橋,將這四個小島連接起來,則不同的建橋方法有(  )

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精英家教網如圖,在三棱錐A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點,且MN=PQ.
(1)求證:四邊形MNPQ為平行四邊形;
(2)試在直線AC上找一點F,使得MF⊥AD.

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過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有(  )

A.4條          B.6條 

C.8條          D.12條

[答案] D

[解析] 如圖所示,設MNPQ為所在邊的中點,

則過這四個點中的任意兩點的直線都與面DBB1D1平行,這種情形共有6條;同理,經過BCCDB1C1C1D1四條棱的中點,也有6條;故共有12條,故選D.

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同步練習冊答案
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