Question

已知二次函數f（x）=ax²+bx滿足條件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值為．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設數列{a_n}的前n項積為T_n，且，求數列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，求數列{na_n}的前n項的和．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據條件①f（0）=f（1）與②f（x）的最小值為，建立a、b的兩個等量關系，解之即可得．
（2）前n項積為T_n，則前n-1項積為T_n-1，所以，驗證首項即可．
（3）數列{na_n}的通項是由等差數列與等比數列的乘積，這一類一般利用錯位相消的方法進行求和．
解答：解：（1）由題知：，解得，
故（4分）
（2），（5分）
（7分）
∴，（9分）
又a₁=T₁=1滿足上式．所以（10分）
（3）解：，（11分）
，（13分）
，，（15分）
點評：本題考查了二次函數的解析式的求解，以及數列的遞推關系，數列的求和問題，屬于中檔題，同時也考查了學生的計算能力．