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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函數f（x）圖象上的任意三點，其中實數x1，x2，x3兩兩不等，實數y1，y2，y3兩兩不等．有以下命題：若x1，x2，x3是等差數列，則y1，y2，y3是等比數列．請寫出一個滿足上述命題的函數
y=2x等等
y=2x等等
．
分析：利用有理數指數冪的運算法則，考查指數函數這一類型符合要求．
解答：解：考查函數y=2x ，若x1，x2，x3是等差數列，則有x2-x1=x2-x2=d，∴
y3
y2
=
2x3
2x2
 =2x3-x2=2d，
y2
y1
=
2x2
2x1
=2x2-x1=2d．y1，y2，y3是等比數列，符合要求
故答案為：y=2x
點評：本題是指數函數的推廣性質，利用有理數指數冪的運算法則獲得證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，若
a
+
b
=
0
；，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一組基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則
a
與
e1
不共線，
a
與
e2
也不共線；
⑤
a
與
b
共線?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），且
a
∥
b
，則有（　　）
A、x1y2+x2y1=0
B、x1y2-x2y1=0，
C、x1x2+y1y2=0
D、x1x2-y1y2=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），定義：
a
•
b
=x1x2+y1y2，已知
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R
（1）若f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）若函數y=2sin2x的圖象向左（或右）平移|m|(|m|＜
π
2
)個單位，再向上（或下）平移|n|個單位后得到函數y=f（x）的圖象，求實數m，n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義空間兩個向量的一種運算
a
⊕
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關于空間向量上述運算的以下結論中，
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
，
②λ（
a
⊕
b
）=（λ
a
）⊕
b
，
③（
a
⊕
b
）⊕
c
=（
a
⊕
c
）（
b
⊕
c
），
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
⊕
b
=|x1y2-x2y1|；
恒成立的個數有（　　）

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同步練習冊答案
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