Question

函數f（x）的定義域為開區間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a，b）內有極大值點（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據題目給出的導函數的圖象，得到導函數在給定定義域內不同區間上的符號，由此判斷出原函數在各個區間上的單調性，從而判斷出函數取得極大值的情況．

解答：解：如圖，不妨設導函數的零點從小到大分別為x₁，x₂，x₃，x₄．
由導函數的圖象可知：
當x∈（a，x₁）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數，
當x∈（x₁，x₂）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，
當x∈（x₂，x₃）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，
當x∈（x₃，x₄）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數，
當x∈（x₄，b）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，
由此可知，函數f（x）在開區間（a，b）內有一個極大值點，
是當x=x₃時函數取得極大值．
故選A．

點評：本題考查了利用導函數研究函數的極值，由導函數在給定區間內的符號可以判斷原函數的單調性，連續函數在某點處先增后減，該點是極大值點，先減后增，該點是極小值點．此題是中檔題．