Question

若數(shù)列{a_n} 滿足

an+12

an2

=p（p為正常數(shù)，n∈N^*），則稱{a_n} 為“等方比數(shù)列”．則“數(shù)列{a_n} 是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{a_n} 是等比數(shù)列”的

必要非充分

條件．

Answer 1

分析：若{a_n} 為“等方比數(shù)列”，說(shuō)明數(shù)列{a_n²}成公比為p的等比數(shù)列，而數(shù)列{a_n}的符號(hào)不能確定，故不一定成等比數(shù)列；反過(guò)來(lái)若“數(shù)列{a_n} 是等比數(shù)列”成立，說(shuō)明

a n+1

a n

=q是一個(gè)非零常數(shù)，則

an+12

an2

=q2是一個(gè)正常數(shù)符合等方比的定義，所以“數(shù)列{a_n} 是等方比數(shù)列”成立．由此可以得出正確答案．

解答：解：充分性：若數(shù)列{a_n} 為“等方比數(shù)列”，設(shè)

an+12

an2

=p=1
可得數(shù)列{a_n} 的各項(xiàng)的絕對(duì)值相等，但符號(hào)不能確定．
比如：1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，…，
就是一個(gè)等方比數(shù)列，而不是等比數(shù)列，故充分性不成立；
必要性：若“數(shù)列{a_n} 是等比數(shù)列”，設(shè)它的公比是q（q≠0）
則

a n+1

a n

=q⇒

an+12

an2

=q2（正常數(shù)），
說(shuō)明數(shù)列{a_n} 為“等方比數(shù)列”，故必要性成立．
綜上所述，“數(shù)列{a_n} 是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{a_n} 是等比數(shù)列”的 必要非充分條件
故答案為：必要非充分

點(diǎn)評(píng)：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，找出“誰(shuí)能推出誰(shuí)”和“誰(shuí)被誰(shuí)推出”的問(wèn)題，是解決本題的關(guān)鍵．